اصی تغییراتی اکلند وکاربردهای آن

در این پایان نامه، بر روی اصل تغییراتی اکلند و برخی کاربردهای آن مانند قضیه نقطه ثابت، نقاط کارا و غیره تمرکز می کنیم. ابتدا، اصل تغییراتی اکلند برای توابع دوتایی برداری ـ مقدار در فضاهای موضعاً محدب به دست می آید. سپس قضیه نقطه ثابت کِرک ـ کاریستی، قضیه اوتِلی و تِرا، و قضیه تعادلی از آن نتیجه می شود. به علاوه معادل بودن این قضایا نتیجه می شود. در ادامه با استفاده از مفهوم شبه فاصله تعمیم یافته، برخی تعمیم های اصل تغییراتی اکلند در فضاهای متریک که لزوماً کامل نیستند و کافی است فرض کامل بودن برای برخی زیر مجموعه های آن صدق کند ارائه می ‎شود. سپس به عنوان یک کاربرد، قضیه نقطه ثابت کاریستی از آن به دست می آید. به علاوه به کمک شبه فاصله تعمیم یافته ‎w‏، برخی شرایط که تحت آن ها جواب مسئله کرک روی فضای متریک کامل مثبت است به دست می آید. آن گاه با استفاده از این نتیجه برخی قضایای نقطه ثابت، مانند تعمیم قضیه نادلِر برای نگاشت های انقباضی مجموعه مقدار ثابت می شود. در پایان با استفاده از مفهوم ‎qـفاصله ضعیف‏، یک حالت جدید اصل تغییراتی اکلند مجموعه مقدار در فضاهای یکنواخت ارائه می شود. این قضیه قضایای اکلند بیان شده در فصل دو و سه را تعمیم می دهد. به علاوه (p,?) ـ شرایط تاکاهاشی و (p,?) ـ شرایط هَمِل‎ برای یک نگاشت مجموعه مقدار تعریف شده است و به عنوان یک کاربرد، رابطه بین ‎? ـ جواب های تقریب و مجموعه جواب های مسئله بهینه سازی با تابع مجموعه ـ مقدار بررسی می شود. سپس به عنوان یک نتیجه، شرایطی که تحت آن مسئله بهینه سازی با تابع مجموعه ـ مقدار خوش حالت است، ارائه می شود.